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丹青妙手的聚會數學謎題

答對率:84%
有四對夫婦都是丹青妙手,一天去郊外寫生,他們總共畫了44幅畫。

其中四位女畫家A、B、C、D分別畫了2、3、4、5 幅;

四位男畫家畫的情況如下:甲畫的幅數與他的妻子相同;

乙、丙、丁分別是其妻的2倍、3倍、4倍。

請你推理出A、B、C、D的丈夫各是誰?
iammark(小王子)2014-12-11提供(2014-12-12修改)
來源:http://blog.udn.com/Mathplayer/article
看答案
A/丁 ,B/丙 ,C/乙 ,D/甲

解析

我要編輯
假設甲、乙、丙、丁的妻子分別畫了a、b、c、d幅畫,
依照題目可以列出(a+2b+3c+4d)+(a+b+c+d)=2a+3b+4c+5d=44,
a、b、c、d只能從2、3、4、5選並且不能重複。
根據排序不等式得到2a+3b+4c+5d的最小值發生在a=5、b=4、c=3、d=2,
結果正是2*5+3*4+4*3+5*2=44,得到四對夫妻是A/丁,B/丙,C/乙,D/甲。
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