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是非題邏輯謎題

答對率:83%
五個人參加一場考試,共有七題是非題。每題答對得1分,答錯倒扣一分,不作答不計分。下表紀錄了A、B、C、D、E五個人的作答,已知A、B、C、D都得2分,問E應得幾分?又正確答案應為?
題目/姓名 A B C D E
1 O O   X O
2   X O X O
3 X O X X X
4 O O X O  
5 X X O O O
6 O X X   X
7 O   O X O
ms0592138(小分/阿分/繽紛)2014-11-13提供
來源:數學競賽書籍
看答案
4分
答案為OXXOOXO

解析

我要編輯
令Xi,其中若第i題答案為O,則Xi=1;若第i題答案為X,則Xi=-1
如此一來,假設第i題的答案是O,而考生回答也是O,則他得到1分(即Xi分);如果考生的回答是X,則他得到-1分(-Xi分)
同理,若第i題答案是X,考生回答O,則得到-1分(即Xi分);若考生回答X,則得1分(-Xi分)
由此推知不論答案為何,當考生的回答是O時,就得到Xi分;回答是X時,就得到-Xi分
由題目給的表可列出以下算式
X1-X3+X4-X5+X6+X7=2
X1-X2+X3+X4-X5-X6=2
X2-X3-X4+X5-X6+X7=2
-X1-X2-X3+X4+X5-X7=2
將四式相加,得到
X1-X2-2X3+2X4-X6+X7=8
又Xi=+-1,因此上式左邊<=8,但右邊=8,因此只能取
X1=1,X2=-1,X3=-1,X4=1,X6=-1,X7=1
再代回任一式計算可得X5=1
因此正確答案是OXXOOXO,E得4分
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