一筆畫五芒星謎題解析--GameSchool遊戲學校

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一筆畫五芒星 - 謎題解析

答案不正確，應該是288種。
<hr />先簡化星星，把尖端頂點(綠點)忽略，然後把線條往內壓， 
我們可以發現，它其實就是在畫一個五邊形， 
可以從ABCDE五點出發，把每個邊畫過兩次後回到原點： 
<img src="http://www.morningrefresh.com/images/dynamic/201303/1363788787ojR.gif" style="width:280px;height:121px;" alt="" />
因為路徑旋轉、對稱都算同一種畫法， 
所以任選ABCDE中的一點出發是一樣的，出發的方向不同（順時針或逆時針）也算是一樣的，
因為每個邊可畫兩次， 
選擇出發的方向後，最多可以有一次回頭的機會， 
（回頭超過兩次就會走到死路） 
比如說從A點出發順時針走，可以選擇在B、C、D、E、A點回頭，或者完全不回頭， 
→有6種選擇回頭的方式
而在走過AB、BC、CD、DE、EA這五小段路徑， 
都可以選擇先走外面那一條曲線還是裡面那一條直線， 
→有25=32種走法
因此任選ABCDE中的一點出發，每邊走兩次後回到原點總共有6x32=192種走法， 
也就是從筆畫交叉點出發畫的五芒星總共有192種畫法。
除了筆畫交叉點外，我們還可以從頂點出發， 
把簡化圖中的頂點（綠色）放回來看： 
<img src="http://www.morningrefresh.com/images/dynamic/201303/1363790487YGw.gif" style="width:113px;height:106px;" alt="" />
從頂點(如:a)出發後，下一步一定是走到筆畫交叉點(如:A、B)， 
接下來的走法跟上面推導的差不多， 
但是在經過AB時只剩內側能走，一共6x24=96種， 
→從頂點出發畫的五芒星有96種畫法。
所以所有的畫法總共有192+96=288種。

備註

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