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一筆畫五芒星其他謎題

答對率:53%

高難度的五星題又來囉!而且這一題本身就跟星星有關係喔!

五芒星是大家都很常畫的圖案,
可以很輕易就一筆畫完,

但你知道,想一筆畫出五芒星,有幾種不同的畫法嗎?

註1:只能從頂點或筆畫交叉點出發(如下圖紅點處)
註2:路徑旋轉、對稱都算同一種畫法

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-03-21提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-03-21/
看答案

384種。

解析

我要編輯

答案不正確,應該是288種。


先簡化星星,把尖端頂點(綠點)忽略,然後把線條往內壓,
我們可以發現,它其實就是在畫一個五邊形,
可以從ABCDE五點出發,把每個邊畫過兩次後回到原點:

因為路徑旋轉、對稱都算同一種畫法,
所以任選ABCDE中的一點出發是一樣的,出發的方向不同(順時針或逆時針)也算是一樣的,

因為每個邊可畫兩次,
選擇出發的方向後,最多可以有一次回頭的機會,
(回頭超過兩次就會走到死路)
比如說從A點出發順時針走,可以選擇在B、C、D、E、A點回頭,或者完全不回頭,
有6種選擇回頭的方式

而在走過AB、BC、CD、DE、EA這五小段路徑,
都可以選擇先走外面那一條曲線還是裡面那一條直線,
有25=32種走法

因此任選ABCDE中的一點出發,每邊走兩次後回到原點總共有6x32=192種走法,
也就是從筆畫交叉點出發畫的五芒星總共有192種畫法

除了筆畫交叉點外,我們還可以從頂點出發,
把簡化圖中的頂點(綠色)放回來看:

從頂點(如:a)出發後,下一步一定是走到筆畫交叉點(如:A、B),
接下來的走法跟上面推導的差不多,
但是在經過AB時只剩內側能走,一共6x24=96種,
從頂點出發畫的五芒星有96種畫法

所以所有的畫法總共有192+96=288種

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