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螞蟻隊長數學謎題

答對率:65%

螞蟻們排成了 1 公尺長的縱隊定速前進去搬糖果,
排在最後一個的是螞蟻隊長,
在隊伍行進時,隊長的任務就是要來回從隊伍最後面到最前面巡視,
所以牠的速度比其他螞蟻快(但仍為定速)。


已知,當螞蟻隊長巡視完一輪時(從最後面走到最前面,再折返回最後面),
整個螞蟻隊伍剛好前進了 1 公尺,

請問,螞蟻隊長每巡視一輪走了多少距離?

NaoLiBuJi(腦力補給)2014-09-17提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-09-17/
看答案

(1+√2)公尺,約等於2.41421公尺

解析

我要編輯

解這題要假設兩個未知數:
設隊長行進的速度是 v,巡視一輪走了 d 公尺。

那麼巡視一輪的時間就是d/v,
由於其他螞蟻在這段時間內前進了 1 公尺,所以其他螞蟻的速度為:v/d

隊長從最後面走到最前面的時間 = 1/(v-v/d)
隊長從最前面走到最後面的時間 = 1/(v+v/d)

『巡視一輪的時間 = 隊長從最後面走到最前面的時間 + 隊長從最前面走到最後面的時間』
把上面的式子都用未知數表示,即為:『d/v = 1/(v-v/d) + 1/(v+v/d)』
1/(v-v/d) + 1/(v+v/d) 可化簡為:2v/(v2-(v/d)2),
所以整個式子化簡完為:2=d-1/d
→ (d-1)2=2
→ d-1=√2 (d一定是正的, 所以-√2的可能性可以忽略)
→ d=1+√2

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