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螞蟻隊長
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
<p>解這題要假設兩個未知數：<br /> 設隊長行進的速度是 v，巡視一輪走了 d 公尺。</p> <p>那麼巡視一輪的時間就是d/v，<br /> 由於其他螞蟻在這段時間內前進了 1 公尺，所以其他螞蟻的速度為：v/d</p> <p>隊長從最後面走到最前面的時間 = 1/(v-v/d)<br /> 隊長從最前面走到最後面的時間 = 1/(v+v/d)</p> <p>『巡視一輪的時間 = 隊長從最後面走到最前面的時間 + 隊長從最前面走到最後面的時間』<br /> 把上面的式子都用未知數表示，即為：『d/v = 1/(v-v/d) + 1/(v+v/d)』<br /> 1/(v-v/d) + 1/(v+v/d) 可化簡為：2v/(v<sup>2</sup>-(v/d)<sup>2</sup>)，<br /> 所以整個式子化簡完為：2=d-1/d<br /> → (d-1)<sup>2</sup>=2<br /> → d-1=√2 (d一定是正的, 所以-√2的可能性可以忽略)<br /> → d=1+√2</p>
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