嚴謹證明：
令 aᵢ (i=1~n，n 是水管數量) 為所選編號
題目即 yₙ=Πaᵢ/∑aᵢ 的 min
而 yₙ=1/(a₁/Πaᵢ+a₂/Πaᵢ+...+aₙ/Πaᵢ)=1/(1/a₂...aₙ+1/a₁a₃...aₙ+......+1/a₁a₂...aₙ₋₁)
等同求 z=1/a₂...aₙ+1/a₁a₃...aₙ+......+1/a₁a₂...aₙ₋₁ 的 max
而固定 aⱼ (j=1~n-1)，放大 aₙ，則易知 z 會縮小
故 aᵢ (i=1~n) 應取 1~n
所以 yₙ=n!/(1+...+n)=n!/[n(n+1)/2]=2*(n-1)!/(n+1)
為了得到 min，現在先求出哪些 n 會使 yₙ₊₁>yₙ，即 yₙ₊₁/yₙ>1
↔ [2*n!/(n+2)]/[2*(n-1)!/(n+1)]=n(n+1)/(n+2)>1
↔ n²>2
↔ n≥2
所以 yₙ₊₁>yₙ 在 n≥2 成立
所以在 n=1 或 n=2 時最小
易知在 n=2，即取水管 1,2 會有最小值

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作者的不負責任解釋：
如只開啟1條水管或開啟1,2,3號水管，所需時間為1分鐘。
如開啟1,X號水管，所需時間為X/(1+X)，其中X越小分數的值越大，
開啟1,2號水管只需2/3分鐘。
如開啟的水管中有至少2條不是1號，就需要至少1分鐘，不信自己試試。