桌上有一盒糖果,
已知裡面有水果軟糖、巧克力、跟沙士糖,三種總共100顆,
請問下列敘述哪幾個是正確的?
1、3是正確的。
敘述1成立。用反證法:
如果有兩種糖果的數量和超過99,
其他種類的糖果數量就必須是0,
那麼盒內其實就只有兩種糖果,矛盾。
敘述2可舉出反例:
水果軟糖、巧克力、沙士糖分別有33、33、34顆,
這樣就都沒有少於33顆。
敘述3成立。根據鴿巢原理的推廣:
「如果要把n個物件分配到m個容器中,
必有至少一個容器容納至少⌈n/m⌉個物件
(⌈x⌉是把x向上取整的符號)。」
現在有三種糖果,總共100顆,
所以至少有一種糖果不少於⌈100/3⌉=⌈33+1/3⌉=34顆。
要證明正確性其實不難,一樣是反證法:
如果每種糖果的數量都少於34顆,
那麼全部最多只會有(34-1)*3=99顆糖果,矛盾。