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綜合糖果盒快問快答謎題

答對率:91%

桌上有一盒糖果,
已知裡面有水果軟糖、巧克力、跟沙士糖,三種總共100顆,
請問下列敘述哪幾個是正確的?

  1. 糖果盒裡任兩種糖果的總數不會超過99顆
  2. 至少有一種糖果的數量少於33顆
  3. 至少有一種糖果的數量不少於34顆

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-02-02提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-02-02/
看答案

1、3是正確的。

解析

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bbbnnn(奇風), lapis2563(幻柘)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本

敘述1成立。用反證法:
如果有兩種糖果的數量和超過99,
其他種類的糖果數量就必須是0,
那麼盒內其實就只有兩種糖果,矛盾。

敘述2可舉出反例:
水果軟糖、巧克力、沙士糖分別有33、33、34顆,
這樣就都沒有少於33顆。

敘述3成立。根據鴿巢原理的推廣
「如果要把n個物件分配到m個容器中,
必有至少一個容器容納至少⌈n/m⌉個物件
(⌈x⌉是把x向上取整的符號)。」
現在有三種糖果,總共100顆,
所以至少有一種糖果不少於⌈100/3⌉=⌈33+1/3⌉=34顆。
要證明正確性其實不難,一樣是反證法:
如果每種糖果的數量都少於34顆,
那麼全部最多只會有(34-1)*3=99顆糖果,矛盾。

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