三個牛仔的生死決鬥謎題解析--GameSchool遊戲學校

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三個牛仔的生死決鬥 - 謎題解析

若是兩個神槍手之一的安迪或約翰抽到第一個開槍，他們一定會對先射殺對方， 
因為留下山姆的話，自己還有50%的機會存活； 
若是山姆抽到第一個，他會對空氣開槍， 
因為山姆若剛好打死了一個，剩下的另一個神槍手一定可以殺了山姆， 
所以山姆會讓他們兩個都活著，變成像第一段說的狀況， 
下一個開槍的神槍手一定會先射死另一位神槍手，山姆又有50%的機會存活； 
所以不管抽到第一個開槍的人是誰，山姆都有50%的機會存活， 
而兩個神槍手的狀況是平等的，他們各自的存活機率就是剩下的50%/2=25%。 
 
廷伸題 
如果不能對著空氣開槍，那麼誰最有可能存活下來 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
廷伸題答案 
若是兩個神槍手之一的安迪或約翰抽到第一個開槍(機率2/3)，他們一定會對先射殺對方， 
因為留下山姆的話，自己還有50%的機會存活(山姆也有1/2)； 
若是山姆抽到第一個(機率1/3)，他只能對其中一名神槍手開槍。 
山姆若剛好打死了一個，剩下的另一個神槍手一定可以殺了山姆， 
如果山姆沒打中，就會變成像第一段說的狀況(機率1/2)， 
下一個開槍的神槍手一定會先射死另一位神槍手，山姆又有50%的機會存活(1/2)； 
山姆存活機率：(2/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)*(1/2)=(1/3)+(1/12)=5/12 
而兩個神槍手的狀況是平等的，他們各自的存活機率就是剩下的(1-(5/12))/2=7/24 
還是山姆存活機率比較大(5/12&gt;7/24) 
 
 
如果山姆的命中率是P(P不等于1): 
能對著空氣開槍: 
兩個神槍手:(1-P)/2  山姆P 
 
不能對著空氣開槍: 
兩個神槍手:((1-P)/2)+(P^2)/6  山姆P-(P^2)/3

備註

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