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站長的年齡數學謎題

答對率:94%
已知GS站長的年齡永遠都是一個二位數。
若GS站長的年齡為p,而將此數的十位數和個位數反過來的數為q,也是一個二位數,
且[gcd(p, q)]= q,試求站長的年齡。

註:gcd(a, b) = a和b的最大公因數
ben4813(◆Cute Monkey◆)2014-01-31提供
來源:從GS的會員們所得的靈感
看答案
站長的年齡永遠都是18歲

解析

我要編輯
以下提供三種解法
  1. GS站長是18歲對GS會員來說是常識,故此題秒殺。
  2. 平方數為二位數的自然數為4~9,一一檢查發現只有9符合條件,因此可求得站長的年齡為18。
  3. 假設p = 10*a + b = x*y、q = 10*b + a = x2,0 < a、b、x < 10,0 < y < 100,gcd(p, q) = x。則p - q = 10*(a - b) + (b - a) = 9*(a - b) = x*(y - x) → x = 9。因此可求得站長的年齡為18。
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