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極簡符號邏輯系統2邏輯謎題
答對率：69%
符號 ｜
英文讀法 nand
| A | B | A｜B |
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | T |
符號 ↓
英文讀法 nor
| A | B | A↓B |
| T | T | F |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
這次我們也要從中刪去一些符號，使得剩下的符號具有和原來所有符號相同的邏輯表達能力。最少可以剩下幾個符號？
P.S. 上面的表格為「真值表」，表中的T表示真(True)，F表示假(False)。
看答案
1個
解析
我要編輯舉一個可滿足條件的狀況：剩下↓。
以下用非正式的方式證明只用↓的確可做到。
從上題我們已經知道用¬和∨可表示其他所有邏輯符號，如果我們可以用↓表示前二者，那麼↓也可以表示其他所有邏輯符號：
¬A⇔A↓A
A∨B⇔(A↓B)↓(A↓B)
然後再額外用↓來達到 |
A | B⇔(A↓B)↔(A↔B)
其中↔可只由¬和∨得到，所以↔也可只由↓來得到，證畢。
只剩下｜也能滿足題目要求，有興趣者可自行證明看看。
以下用非正式的方式證明只用↓的確可做到。
從上題我們已經知道用¬和∨可表示其他所有邏輯符號，如果我們可以用↓表示前二者，那麼↓也可以表示其他所有邏輯符號：
¬A⇔A↓A
A∨B⇔(A↓B)↓(A↓B)
然後再額外用↓來達到 |
A | B⇔(A↓B)↔(A↔B)
其中↔可只由¬和∨得到，所以↔也可只由↓來得到，證畢。
只剩下｜也能滿足題目要求，有興趣者可自行證明看看。
6,512
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