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極簡符號邏輯系統2邏輯謎題

答對率:69%
上題的符號表中加入二個邏輯符號,定義如下:

符號
英文讀法 nand
A B A|B
T T F
T F T
F T T
F F T


符號
英文讀法 nor
A B A↓B
T T F
T F F
F T F
F F T

這次我們也要從中刪去一些符號,使得剩下的符號具有和原來所有符號相同的邏輯表達能力。最少可以剩下幾個符號?

P.S. 上面的表格為「真值表」,表中的T表示真(True),F表示假(False)。
ben4813(◆Cute Monkey◆)2014-03-28提供(2014-03-28修改)
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解析

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舉一個可滿足條件的狀況:剩下↓。

以下用非正式的方式證明只用↓的確可做到。
從上題我們已經知道用¬和∨可表示其他所有邏輯符號,如果我們可以用↓表示前二者,那麼↓也可以表示其他所有邏輯符號:
¬A⇔A↓A
A∨B⇔(A↓B)↓(A↓B)

然後再額外用↓來達到 |
A | B⇔(A↓B)↔(A↔B)
其中↔可只由¬和∨得到,所以↔也可只由↓來得到,證畢。

只剩下|也能滿足題目要求,有興趣者可自行證明看看。
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