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正方體中的直角三角形空間概念謎題

答對率:67%

大家都知道,一個正方體有八個頂點;
如果從這八個頂點中隨機選出3個點,
它們連起來構成的三角形是直角三角形的機率是有多少?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-11-02提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-11-02/
看答案

6/7。

解析

我要編輯

從八個點中任意選出三個點的組合有8x7x6種;
而只要任兩個點是在正方體的同個邊上,就會形成直角三角形

所以如果要不形成直角三角形,
選完第一個點後,第二、三個點只能從跟它相鄰的三個面的對角點中選
(如選了A之後,第二、三個點只能是C, F, H中選兩個)
也就是選完第一個點(有8種可能)後,第二、三個點可以再有3x2種組合,

所以不形成直角三角形的組合有8x3x2種,
會形成直角三角形的機率就是1-(8x3x2)/(8x7x6)=1-1/7=6/7。

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