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連續數字算式創造力謎題

答對率:70%
  123456789九個數字照順序排列,在之中隨意插入三個運算符號(只能加或減),可以得到很多種算式,如:
  • 12+3456-78+9
  • 1+234+5-6789
  • 123456-7-8-9
  • ...等
  每個算式可以得到一個值,如12+3456-78+9=3399,1+234+5-6789=(-6549)...等;請找出值等於56的算式。
GameSchool(遊戲學校)2007-10-10提供
看答案
123-45+67-89=56

解析

我要編輯
  這題如果用窮舉法解,一定可以解得出來,不過要試過上百種組合,很浪費時間,可以用一些小技巧來加速解題:
  在九個數字中插入三個運算符號,也就是會把它們隔開成四組數字,且此四組數字的位數和為9,如:1234(四位數)、56(兩位數)、78(兩位數)、9(一位數)→ 4+2+2+1=9。
  根據加法的規則,兩個相同位數的數字相加,結果只能是相同位數,或是多進一位,如:兩位數+兩位數,結果只可能是兩位數(如12+34=46)或三位數(如67+89=156)。另外,由於這四組數字裡的每個數都不會重複,所以兩個相同位數的數字相減,一定會保持原來的位數,如:兩個三位數相減(如123-456=-333),結果仍為三位數,不會減少為一或兩位數;兩個兩位數相減(如12-34=-22),結果仍為兩位數,不會減少為一位數。
  四組數字的位數和為9,表示平均一組數字有2.25位數,但位數一定是整數的,所以表示至少有一組數字是三位數以上。另外,最後值要是56(兩位數),就表示四組數字中,最高不能超過三位數,因為要是其中一組是四位數以上,無論怎麼加減結果都不會是兩位數;而且三位數也只能有一個,不然怎麼加減結果也不會是兩位數。
  由以上可以得知,這四組數字有一組是三位數,三組是兩位數;而最後結果要是56(兩位數),表示我們要利用那三組兩位數加減運算後,產生出一個三位數,然後與原來那一組三位數相減,最後才可能得到兩位數的答案;所以這組三位數一定要擺在第一個,也就是123,百位數字最小,才有可能被後面運算出的三位數字消去百位數;所以算式是:123-(45(+或-)67(+或-)89),只有四種組合,很快就可以算出來答案是123-(45-67+89)=56,把括號消掉:123-45+67-89=56,就是最後的答案啦!
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