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三張撲克牌數學謎題

答對率:71%

有三張撲克牌,點數都在10以下。
將這些牌徹底的洗過之後,發給ABC三人。重複這動作(洗過之後發牌)好幾次之後,統計三人分別得到的點數:A 13、B 15、C 23。問這三張牌是多少?
iammark(小王子)2015-01-15提供
來源:http://www.yll.url.tw/index.php
看答案
這三張牌是3,5,9

解析

我要編輯
以下解析為腦力補給所提供:

『三人拿到的點數總和』=『三張撲克牌點數加總』×『抽牌次數』
三人點數總和=13+15+23=51,質因數分解之後為3×17,
所以『3』跟『17』必定一個是『三張撲克牌點數加總』,另一個是『抽牌次數』;

假設撲克牌加總為3,那三張牌必定是(1, 1, 1),三人怎麼抽點數都會是一樣的,
與事實不合,所以『三張撲克牌點數加總』=17,『抽牌次數』=3

再來看C跟A的點數差,23-13=10,
由於單張撲克牌點數都在10以下,所以他們兩人間至少要有2個點數不同(且都是C比A大),才能造成這麼大的差值;
但不可能3個點數都不同,因為那樣要兩人各都只抽到一種點數,那他們各自的點數總和應該都是3的倍數,與事實不合;
所以知道A跟C有1個點數相同,2個點數不同。

註:解這題時,抽到點數的順序不重要,只要知道有抽過哪幾個點數即可,
所以下面在標示某人抽到點數xyz時,並不一定代表第一場抽x,第二場抽y,...依此類推


假設A跟C唯一相同的點數是x,而另外兩個點數用yz代表(且z>y),
則A跟C的點數只有兩種可能的狀況:『A=xyx, C=xzz』或『A=xyy, C=xzz』
在第二種狀況『A=xyy, C=xzz』時,可推得『B=xyz』,則『C-B=B-A』,與事實不符;

所以只可能是第一種狀況『A=xyx, C=xzz』,推得『B=yyz』,
剩下來就是簡單的代數運算,就可以解出x=5,y=3,z=9囉!
7,802
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