上一道數學謎題
下一道數學謎題
鴿籠數學謎題
答對率：55%
(例如，分別關了31,25,71,80,12,8,44,57,91,76隻)
現在，我要將其中數個(不為0)籠子移動到我的左方，
數個(不為0)籠子移動到我的右方。(可以有籠子留在前方)不需經過任何嘗試，我即可確定至少有一種方法，
能使得在我右方與左方的鴿子數相等。為什麼？
提示：注意鴿子總數與籠子的選法總數
看答案
可用鴿籠原理證明，見解析。
P.S.關於範例
提供一些組合：
31 25 & 12 44
76 & 31 25 12 8
71 12 & 31 8 44
P.S.關於範例
提供一些組合：
31 25 & 12 44
76 & 31 25 12 8
71 12 & 31 8 44
解析
我要編輯作者：larry(岸輔 鷓) | 歷史版本
- 鴿子總數不超過1000隻，
這表示任取一些籠子擺在一起，
計算出的鴿子數介在1~1000。
- 取出至少一個籠子的組合有2^10-1=1023種，
而每種取法算出的鴿子數都在1~1000之間，
根據鴿籠原理，必定存在一種鴿子數
至少有兩種不同的湊法(但可能會使用到同個籠子)。
- 如果這兩種湊法有重複到同一個籠子，
移除重複的部分後，兩種湊法的鴿子數仍然會相等，
因此，讓兩側鴿子數相同的選法必定存在。
5,619
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下一道數學謎題
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