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13個數字填十字
數學謎題
答對率:81%
請把1~13分別填進下面方格中,
使圖形中的每個小十字裡的五個數字和皆為35。
NaoLiBuJi(腦力補給)
2013-12-04提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-12-04/
看答案
下面是其中一組解:
解析
我要編輯
由
larry(岸輔 鷓)
,
yaonepiece(小扁⊂(•̀ω•́⊂)
...等 3 人共同編輯 |
歷史版本
┌ ─ ┐
│W1│
┌ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┐
│ Y1│ Z1 │Y2│
┌ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┐
│W4│Z4 │ X │Z2 │W2│
└ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┘
│ Y4│ Z3 │Y3│
└ ─ ┼ ─ ┼ ─ ┘
│W3│
└ ─ ┘
先將13個格子依上述分類
並令Y=Y1+Y2+Y3+Y4
Z=Z1+Z2+Z3+Z4
W=W1+W2+W3+W4
不難發現:
X+Y+Z+W=91 ......式1
我們先只看以Z1、Z2、Z3、Z4為中心的四個小十字條件
因為要求每個小十字皆為35
因此(Z1+W1+Y1+Y2+X)+(Z2+W2+Y2+Y3+X)+(Z3+W3+Y3+Y4+X)+(Z4+W4+Y4+Y1+X)=140
整理得4X+2Y+Z+W=140 ......式2
用式2減去式1得
3X+Y=49
......式3
然後加上中心十字的條件
X+Z=35
......式4
沒有成功解題的人,可以依照以下步驟再試一試:
1.隨意找一組X,Y1~Y4,滿足式3就好
2.把沒被用到的數字分配給Z1~Z4與W1~W4,讓上下左右四個十字的和是對的
3.試著對調Zx,Wx,讓中間十字的和(即式4)也是對的
我想這已經是最好的手算方法了,但仍然需要一段很長的時間和耐心,而且很難保證所有組合都已經找完了。
因此我寫了個小程式幫我找所有的組合,總共有232種,可以參考
這裡
。
這裡還有件值得注意的事情:
腦力補給的答案,除了每個小十字裡的五個數字和皆為35,以下每個線條穿過的格子的總合也是35。
12,834
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