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無盡數列(一)數學謎題

答對率:90%
         1
T(n)= -------
      2n(1+n)

求T(1)+T(2)+T(3)……此無窮級數的極限值

請解出的人不要講出答案和解法,謝謝
Heaven10247682013-12-01提供(2013-12-04修改)
看答案
0。5

解析

我要編輯
由於
        1
T(n)=-------
     2n(n+1)

發現分母有2的因子存在,先拆出來
           1
2[T(n)]=------
        n(n+1)

  1    1      1
由於- - --- = -----
  n   n+1   n(n+1)

因此原式T(1)+T(2)+……

可拆成

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……-1/無限

=1

但因分母的2沒有計算,則把原式除2,得解0.5
2,498
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