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無盡數列（一）數學謎題
答對率：90%
Ｔ（ｎ）＝ －－－－－－－
２ｎ（１＋ｎ）
求Ｔ（１）＋Ｔ（２）＋Ｔ（３）……此無窮級數的極限值
請解出的人不要講出答案和解法，謝謝
看答案
０。５
解析
我要編輯作者：Heaven1024768 | 歷史版本
由於
１
Ｔ（ｎ）＝－－－－－－－
２ｎ（ｎ＋１）
發現分母有２的因子存在，先拆出來
１
２［Ｔ（ｎ）］＝－－－－－－
ｎ（ｎ＋１）
１ １ １
由於－ － －－－ ＝ －－－－－
ｎ ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１）
因此原式Ｔ（１）＋Ｔ（２）＋……
可拆成
（１／１－１／２）＋（１／２－１／３）＋……
＝１／１－１／２＋１／２－１／３＋１／３－１／４＋１／４……－１／無限
＝１
但因分母的２沒有計算，則把原式除２，得解0.5
１
Ｔ（ｎ）＝－－－－－－－
２ｎ（ｎ＋１）
發現分母有２的因子存在，先拆出來
１
２［Ｔ（ｎ）］＝－－－－－－
ｎ（ｎ＋１）
１ １ １
由於－ － －－－ ＝ －－－－－
ｎ ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１）
因此原式Ｔ（１）＋Ｔ（２）＋……
可拆成
（１／１－１／２）＋（１／２－１／３）＋……
＝１／１－１／２＋１／２－１／３＋１／３－１／４＋１／４……－１／無限
＝１
但因分母的２沒有計算，則把原式除２，得解0.5
4,807
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