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一千隻真假話小精靈邏輯謎題

答對率:57%

精靈村裡住著一千隻魔法小精靈,
他們有一種特性,當他們要說實話時,會把自己的帽子變成綠色的,
當他們要說謊話時,會把自己的帽子變成紅色的,
一天之內可以多次變換顏色;

今天是精靈村的重大節慶,照例大家出門互相拜訪,
已知今天一千隻小精靈剛好兩兩都見面一次,
而且每兩隻小精靈見面時都說對方戴著紅色帽子,

請問,所有小精靈今天變換帽子顏色的總次數,至少是多少次呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-11-17提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-11-17/
看答案

998次

解析

我要編輯

兩隻小精靈都說對方戴著紅帽子,表示兩隻小精靈實際上是一紅一綠,
也就是說兩隻小精靈見面時帽子顏色必需不同才滿足題目的情況;

如果今天有三隻小精靈都沒變過帽子的顏色,
那麼三隻中至少會有兩隻的帽子顏色是相同的,不符合題意,
所以沒變過帽子顏色的小精靈數量必須 < 3,
→有變過帽子顏色的小精靈數量 > 1000-3=997
→至少998次

以下舉例一種換998次可以達成的狀況:
一開始只有1號小精靈是綠帽子,其他都是紅帽子,1號小精靈去拜訪2~1000號小精靈;
2號小精靈變換成綠帽子,去拜訪3~1000號小精靈;
3號小精靈變換成綠帽子,去拜訪4~1000號小精靈;
...
999號小精靈變換成綠帽子,去拜訪1000號小精靈;
所以是2~999號小精靈各變換一次顏色,總共998次達成。

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