先證明在任意n個正整數中，必有連續若干個數字和為n的倍數。
設此n個數為a1,a2.....an，且由a1加到am的合為Sm。
若有一Sm為n的倍數，則得證。
若無，則所有Sm除以n的餘數共有(n-1)種。
由鴿籠原理，必有兩個Sm除以n的餘數相同。
將這兩個Sm相減，即可得到n的倍數。

回到原題目。
由上述結論可知在這21天中，必有連續幾天的總勝場數為21的倍數。
而在三星期中，此人最多贏36場。
故那幾天的總勝場數只能是21，而不是42或更大。