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算式填空數學謎題

答對率:81%

把1~9各使用一次填入下面算式的方框裡,最後答案剛好是8,
現在已經有3個數字幫你填好了,
你能多快找出其他方框裡的數字呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-10-09提供(2013-10-09修改)
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-10-09/
看答案

解析

我要編輯

(A×(((B+9)×C-D)÷4+E)-5)÷F=8,
移項變成((B+9)×C-D)÷4+E=(8×F+5)÷A。
假設過程中沒有出現分數運算(雖然有可能不成立),
那麼((B+9)×C-D)÷4和(8×F+5)÷A都要是整數。
另外左側帶入極端值是((8+9)×8-1)÷4+8=41.75,
代表(8×F+5)÷A最大只能是41。

現在列出可能的F和A:

  1. F=1,(8×F+5)=13,沒有合理的A。
  2. F=2,(8×F+5)=21,A是1或3或7。
  3. F=3,(8×F+5)=29,A是1。
  4. F=6,(8×F+5)=53,沒有合理的A。
  5. F=7,(8×F+5)=61,沒有合理的A。
  6. F=8,(8×F+5)=69,A是3。

接下來每種情形先列出B和C,
然後選適合的D讓(B+9)×C-D能被4除盡,
最後加上E檢查結果是否正確。

  • 如果F=2,A=1,要用3,6,7,8湊出((B+9)×C-D)÷4+E=21。
    1. B=3,C=6,選D=8,E=7,但((3+9)×6-8)÷4+7=23。
    2. B=6,C=3,無法整除。
    3. B=3,C=7,選D=8,E=6,但((3+9)×7-8)÷4+6=25。
    4. B=7,C=3,選D=8,E=6,但((7+9)×3-8)÷4+6=16。
    5. B=3,C=8,無法整除。
    6. B=8,C=3,選D=7,E=6,但((8+9)×3-7)÷4+6=17。
    7. B=6,C=7,無法整除。
    8. B=7,C=6,選D=8,E=3,但((7+9)×6-8)÷4+3=25。
    9. B=6,C=8,無法整除。
    10. B=8,C=6,無法整除。
    11. B=7,C=8,無法整除。
    12. B=8,C=7,選D=3,E=6,但((8+9)×7-3)÷4+6=35。
  • 如果F=2,A=3,要用1,6,7,8湊出((B+9)×C-D)÷4+E=7。
    盡可能安排到算出最小,((7+9)×1-8)÷4+6=8也還是超過了7。
  • 如果F=2,A=7,要用1,3,6,8湊出((B+9)×C-D)÷4+E=3。
    盡可能安排到算出最小,((6+9)×1-8)÷4+3=4.75也還是超過了3。
  • 如果F=3,A=1,要用2,6,7,8湊出((B+9)×C-D)÷4+E=29。
    1. B=2,C=6,無法整除。
    2. B=6,C=2,無法整除。
    3. B=2,C=7,無法整除。
    4. B=7,C=2,選D=8,E=6,但((7+9)×2-8)÷4+6=12。
    5. B=2,C=8,無法整除。
    6. B=8,C=2,選D=6,E=7,但((8+9)×2-6)÷4+7=14。
    7. B=6,C=7,無法整除。
    8. B=7,C=6,選D=8,E=2,但((7+9)×6-8)÷4+2=24。
    9. B=6,C=8,無法整除。
    10. B=8,C=6,選D=2,E=7,但((8+9)×6-2)÷4+7=32。
    11. B=7,C=8,無法整除。
    12. B=8,C=7,無法整除。
  • 如果F=8,A=3,要用1,2,6,7湊出((B+9)×C-D)÷4+E=23。
    1. B=1,C=2,無法整除。
    2. B=2,C=1,選D=7,E=6,但((2+9)×1-7)÷4+6=7。
    3. B=1,C=6,無法整除。
    4. B=6,C=1,選D=7,E=2,但((6+9)×1-7)÷4+2=4。
    5. B=1,C=7,選D=6,E=2,但((1+9)×7-6)÷4+2=18;
      不過也能選D=2,E=6,正好((1+9)×7-2)÷4+6=23。
    6. B=7,C=1,無法整除。
    7. B=2,C=6,無法整除。
    8. B=6,C=2,無法整除。
    9. B=2,C=7,選D=1,E=6,但((2+9)×7-1)÷4+6=25。
    10. B=7,C=2,無法整除。
    11. B=6,C=7,選D=1,E=2,但((6+9)×7-1)÷4+2=28。
    12. B=7,C=6,無法整除。

所以可以選A=3,B=1,C=7,D=2,E=6,F=8,
得到(3×(((1+9)×7-2)÷4+6)-5)÷8=8。

6,583
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