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棒棒糖與泡泡糖的價錢
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
<p>由題目敘述可知，賣水蜜桃的所得為某整數(水蜜桃總數)的平方，且賣水蜜桃所得的十位數是奇數(因為買的棒棒糖數是奇數)，<br /> 所以<strong>水蜜桃總數的個位數</strong>的平方必須也是一個十位數是奇數的數字，(不知道如何推出此結論的請看<註1>)<br /> 把0~9的平方列出來，會發現只有4<sup>2</sup>=16，6<sup>2</sup>=36，這兩個數字有符合十位數是奇數，<br /> 這兩個數的個位數都是6，所以泡泡糖的價格一定是6元，跟棒棒糖的價差是10-6=4元，<br /> 所以小治應該要再拿出4/2=2元給小楷才公平。</p> <p><註1><br /> 我們把水蜜桃總數用a和b來表示，a代表十位數之前的數字，b是個位數，<br /> 水蜜桃總數就是10a+b，(如：水蜜桃總數是123，則a=12，b=3)，<br /> 則賣水蜜桃所得為(10a+b)<sup>2</sup>=100a<sup>2</sup>+20ab+b<sup>2</sup>；<br /> 由於100a<sup>2</sup>+20ab的十位數會是10a<sup>2</sup>+2ab，必為偶數，所以b<sup>2</sup>的十位數必為奇數，<br /> 也就是水蜜桃總數的個位數的平方必為奇數。</p>
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