與前一題一樣，可以找出疊代的式子來。

為了符合題目的形式，可假設：

y = √( (y+a)² - 4 (y+1) )   ，解一下，得 a = 2。然後，把 y 用 y+1, y+2, ... 代，得：
y = √( (y+2)² - 4 (y+1) )
y+1 = √( (y+3)² - 4 (y+2) )
y+2 = √( (y+4)² - 4 (y+3) )
…

這樣一來，把黃色區不斷改寫成下一行的藍色區，得到：

y = √( (y+2)² - 4 √( (y+3)² - 4 √(…) ) )

令 y = 3 ，就可以得到題目的式子。

(此題的答案存在可以證明，一樣可用數列遞增有上界/遞減有下界來說明極限存在。此處略過。不過明顯地，這個根式有一個上界 √25 = 5，有一個下界 √(25-4√36) = 1。)
 

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不過，是否這種看似有規律的無限根式，都能找到疊代的式子？我不曉得，讓有興趣的朋友們想吧！



以上根式的值又是多少？ (答案是存在的，可以證明 2 是一個上界。但是值是多少我不會算…)