無限根號 (二)謎題解析--GameSchool遊戲學校

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無限根號 (二) - 謎題解析

與前一題一樣，可以找出疊代的式子來。 
 
為了符合題目的形式，可假設： 
 
y = √( (y+a)2 - 4 (y+1) )   ，解一下，得 a = 2。然後，把 y 用 y+1, y+2, ... 代，得： 
y = √( (y+2)2 - 4 (y+1) ) 
y+1 = √( (y+3)2 - 4 (y+2) ) 
y+2 = √( (y+4)2 - 4 (y+3) ) 
… 
 
這樣一來，把黃色區不斷改寫成下一行的藍色區，得到： 
 
y = √( (y+2)2 - 4 √( (y+3)2 - 4 √(…) ) ) 
 
令 y = 3 ，就可以得到題目的式子。 
 
(此題的答案存在可以證明，一樣可用數列遞增有上界/遞減有下界來說明極限存在。此處略過。不過明顯地，這個根式有一個上界 √25 = 5，有一個下界 √(25-4√36) = 1。) 
 <hr /> 
不過，是否這種看似有規律的無限根式，都能找到疊代的式子？我不曉得，讓有興趣的朋友們想吧！ 
 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/841.png" style="width:246px;height:120px;" alt="" /> 
 
以上根式的值又是多少？ (答案是存在的，可以證明 2 是一個上界。但是值是多少我不會算…)

備註

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