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古羅馬盔甲的競標數學謎題
答對率：略
拍賣（Auction）是轉讓財產的方式之一，古希臘歷史學家希羅多德（Herodotus）在他所著的文獻中，指出拍賣最早可追溯到公元前五世紀古巴比倫。今天，競標市集裡進貨一具古羅馬盔甲，據說曾經是某位羅馬英雄所戴。為了買取盔甲，共有五個人參與這場競標。
（圖片來源：https://wallpaperaccess.com/roman-armor）
這座市集的競標規則比較特殊，不論是否有勝出競標，參與時投標的價額，必須全數歸納給商人。而且價額皆使用英文代號，每個英文字母各代表一個0~7的數字且不重複。最終，盔甲由貴族戊得標。以下是投標者與商人的敘述：
路人甲：「我是第一個投標盔甲的人，投標ＢＯＮ個黃金，比起標價多一黃金而已。」
武士乙：「看甲的投標這麼低，我就投標ＪＥＬ個黃金，價額是甲的兩倍。」
鬥士丙：「我投標了ＮＥＥＬ個黃金，比乙投標的價額多了三百黃金。」
富商丁：「可惜盔甲最後成為戊的珍藏，我投標ＬＡＥＥ個黃金。」
貴族戊：「很高興能勝出競標，買下了這副盔甲。我的投標額是ＪＬＥＥ個黃金，價額是丁的三倍。」
商人：「本次古羅馬盔甲的競標，我總共獲利ＮＮＱＯＯ個黃金。」
已知代號Ｅ等於數字０，請問：
- 其餘英文代號各代表哪些數字？
- 起標價是多少？六人所描述的黃金價額分別是多少？
看答案
英文代號：
黃金價額：
| Ｅ | Ｎ | Ｌ | Ｂ | Ａ | Ｏ | Ｑ | Ｊ |
| ０ | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ |
黃金價額：
| 起標價 | 350黃金 |
| 路人甲 | 投標351黃金 |
| 武士乙 | 投標702黃金 |
| 鬥士丙 | 投標1002黃金 |
| 富商丁 | 投標2400黃金 |
| 貴族戊 | 投標7200黃金 |
| 商人 | 獲利11655黃金 |
解析
我要編輯作者：Yilatos(依拓拉斯) | 歷史版本
首先，競標條件是「參與時投標的價額，必須全數歸納給商人」，
因此算式為「ＢＯＮ＋ＪＥＬ＋ＮＥＥＬ＋ＬＡＥＥ＋ＪＬＥＥ＝ＮＮＱＯＯ」。
又已知代號Ｅ等於數字０，列為直式代入算式裡面：
再來，從鬥士丙的敘述得知「ＪＥＬ＋３００＝ＮＥＥＬ」，
剩餘1~7的數字中加上3後，唯一可進位的數字只有7，從此推斷「Ｊ＝７；Ｎ＝１」：
武士乙的投標價額是路人甲的兩倍，故「ＢＯＮ×２＝ＪＥＬ」，
70除以2等於35，351乘以2等於702，推出「Ｂ＝３；Ｏ＝５；Ｌ＝２」：
貴族戊的投標額是富商丁的三倍，所以「７２００÷３＝ＬＡＥＥ」，
得知富商丁的投標額是2400黃金，推出「Ａ＝４」。剩下的代號Ｑ則明確，加入所有價額後得知為６：
因此算式為「ＢＯＮ＋ＪＥＬ＋ＮＥＥＬ＋ＬＡＥＥ＋ＪＬＥＥ＝ＮＮＱＯＯ」。
又已知代號Ｅ等於數字０，列為直式代入算式裡面：
再來，從鬥士丙的敘述得知「ＪＥＬ＋３００＝ＮＥＥＬ」，
剩餘1~7的數字中加上3後，唯一可進位的數字只有7，從此推斷「Ｊ＝７；Ｎ＝１」：
武士乙的投標價額是路人甲的兩倍，故「ＢＯＮ×２＝ＪＥＬ」，
70除以2等於35，351乘以2等於702，推出「Ｂ＝３；Ｏ＝５；Ｌ＝２」：
貴族戊的投標額是富商丁的三倍，所以「７２００÷３＝ＬＡＥＥ」，
得知富商丁的投標額是2400黃金，推出「Ａ＝４」。剩下的代號Ｑ則明確，加入所有價額後得知為６：
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