呈
上題 的解析,四個海盜找到了一箱金幣。他們原本要按上題解析中例子的方式分金幣,即:
四人輪流拿金幣,一人每次拿 2 個;若剛好分完則沒問題;有若剩餘的金幣的話,就會是 1~7 個。因為每種剩餘的狀況均等(都是 1/8),故這樣分:
剩 1 個或剩 6 個時,給海盜 A;
剩 2 個或剩 5 個時,給海盜 B;
剩 3 個或剩 4 個時,給海盜 C;
剩 7 個時,給海盜 D。
這樣,每個人多得的金幣的期望值都是 7/8 個,看來很公平。
不過這時候,有人說話了:
「嘿~等等,這不公平!」D 說。
「有什麼好不公平的,大家多得金幣的期望值都是 7/8 個啊。」B 說。
「但是我只有 1/8 的機率能多得金幣,除了剛好分完的情況,另外 6/8 (3/4) 的機率是連一個多的金幣都分不到啊;而像 C ,他有 2/8 (1/4) 的機率能多得 3 個金幣以上!」D 忿忿不平的抱怨著。
「你雖然多得金幣的機率只有 1/8,但若你運氣好,一次就多拿 7 個金幣。高報酬就有高風險嘛,你這樣計較是不敢賭大的啊?膽小鬼,虧你還幹海盜這麼久了。」A 說。
「我就是覺得不公平嘛!如果你們都覺得公平的話,不然 C 你跟我換應該也 OK 啊;金幣剩 7 個的時候都歸你,剩 3 個或 4 個的時候歸我。」
「才~不~要~♥ 」
然後海盜們又開始為分金幣爭論不休了…。
那麼,有什麼公平的金幣分法,可以解決他們的問題呢?