先討論剩下兩人時的情況:(假設剩小剪和小石)
以小剪為例
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小剪 |
剪 |
石 |
布 |
小石 |
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剪 |
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勝 |
勝 |
敗 |
石 |
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敗 |
敗 |
勝 |
布 |
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勝 |
敗 |
平 |
可以看出小剪不會出石頭,因為出剪刀反而把一種情況由敗轉勝。
同理,小石不會出布。所以最後的情況會變成上表有底色部分。
所以當只剩兩人時,任一方獲勝的機率是1/2且不會發生平手。
三人猜拳時,以小剪為例,贏的方法有(剪剪剪)(剪布布)(石剪剪)(布石石),假設其他兩人都隨機出拳,那出剪刀獲勝機率最大。
同理,所以現在小石偏向出石頭,小布偏向出布。
那小剪出剪刀就沒意義了,所以小剪會出布。
同理,小石會出石或剪,小布會出布或石,小剪會出剪或布。(當別人改兩次時,出只改一次的拳可能會贏,所以保留)
現在列一個2*2*2的表紀錄每種勝負狀況(這邊省略,因為弄不出來:P),小剪出剪會有以下四種情況:平手、敗、剩兩人、敗;出布的情況:剩兩人、勝、敗、平手。
所以小剪會偏向出布。
同理,小石會偏向出剪;小布會偏向出石。
如此一來,小剪出布又沒意義了,他應該要出石。
到此為止,小剪又偏向出剪、又偏向出石、又偏向出布,最後會形成一個無限循環,所以出三種拳的機率會都是1/3。
然後就是一般的算機率了。