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無盡數列(一)
數學謎題
答對率:90%
1
T(n)= -------
2n(1+n)
求T(1)+T(2)+T(3)……此無窮級數的極限值
請解出的人不要講出答案和解法,謝謝
Heaven1024768
2013-12-01提供(2013-12-04修改)
看答案
0。5
解析
我要編輯
作者:
Heaven1024768
|
歷史版本
由於
1
T(n)=-------
2n(n+1)
發現分母有2的因子存在,先拆出來
1
2[T(n)]=------
n(n+1)
1 1 1
由於- - --- = -----
n n+1 n(n+1)
因此原式T(1)+T(2)+……
可拆成
(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……-1/無限
=1
但因分母的2沒有計算,則把原式除2,得解0.5
4,000
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