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長方形數列生成法
找規律謎題
答對率:略
對於任意兩個互質的正整數m,n,可以製造邊長為m,n的長方形
以m=5,n=8舉例
其中這個長方形有m+n-1個部分
一樣舉m=5,n=8的例子:
同一種色塊即為同一個部分。其中每一個部分都被賦予一個數字(如圖所示)
而這個圖形呢,根據某種規則,會產生一組有限數列,
在m=5,n=8的情況,
該數列為:
8,3,11,6,1,9,4,12,7,2,10,5
試推測在m=4,n=5的情況,
會產生甚麼數列?
agoodplay1(逆流而下)
2020-09-12提供(2020-11-02修改)
來源:或許是自己想的(還是不知道從哪看來的)
看答案
7,5,3,1,8,6,4,2
解析
我要編輯
作者:
agoodplay1(逆流而下)
|
歷史版本
我們回顧m=5,n=8的情況:
其被分成12部分,而剛好產生的數列也只有12個數字
區域
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
數列
8
13
11
6
1
9
4
12
7
2
10
5
這張表教我們要如何把1~40「填」入剛才的表格:
依表格下排(數列)的順序,將1~40填入上排數字代表的區域(由上往下填)
得到下圖:
對於這張圖,通常有幾種解讀方法:
(1)一人沿著1→2→3→4→5...的方式走路,碰到牆壁就會從該牆壁的對面出現,走到40步就會出現這張圖。
(2)餘數關係
方格中每個數字往上與往左對應到的數字分別是:該數除8的餘數與該數除5的餘數
把方法倒過來做即可得到m=4,n=5的情況了:
1
17
13
9
5
6
2
18
14
10
11
7
3
19
15
16
12
8
4
20
分成8部分:
區域
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
數列
7
5
3
1
8
6
4
2
得到數列:7,5,3,1,8,6,4,2
2,084
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