上一道數學謎題
下一道數學謎題
只有質數的函數值數學謎題
答對率：100%
當然。在1772年，歐拉大師提出了2次式 P(n)=n2+n+41。但在n=40時並不是質數，所以現在許多數學家都在研究出新的質數公式。
但是，這個式子的函數值必為奇數。試著思考下面的題目吧。
Q：試證明若n大於0的整數，二次式P(n)=n2+n+41之值必為奇數。
看答案
A1：(分為奇數和偶數來討論)
a：若n為偶數，n2和n皆為偶數。41為奇數，所以P(n)為：偶數+偶數+奇數=奇數
b：若n為奇數，n2和n皆為奇數。41為奇數，所以P(n)為：奇數+奇數+奇數=奇數
因此，P(n)必為奇數。 (證明結束)
A2：(數學式的變形)
將數學式轉換以下形式，
n2+n+41=n(n+1)+41
等號右邊的n及n+1，剛好有一個是偶數，所以n(n+1)為偶數。n(n+1)+41為偶數與奇數之和，所以P(n)必為奇數。 (證明結束)
接著，在思考下面題目吧。
Q：試證明若n為1至39的整數，P(n)=n2+n+41之值必為質數。
(此題不給答案，請自行研究)
a：若n為偶數，n2和n皆為偶數。41為奇數，所以P(n)為：偶數+偶數+奇數=奇數
b：若n為奇數，n2和n皆為奇數。41為奇數，所以P(n)為：奇數+奇數+奇數=奇數
因此，P(n)必為奇數。 (證明結束)
A2：(數學式的變形)
將數學式轉換以下形式，
n2+n+41=n(n+1)+41
等號右邊的n及n+1，剛好有一個是偶數，所以n(n+1)為偶數。n(n+1)+41為偶數與奇數之和，所以P(n)必為奇數。 (證明結束)
接著，在思考下面題目吧。
Q：試證明若n為1至39的整數，P(n)=n2+n+41之值必為質數。
(此題不給答案，請自行研究)
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這題要發揮一點創造力才能找得出規律喔~
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