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箏形土地
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歷史版本
如何編輯？
作AC中點E，連接BE及ED。<br /> ∴△BEC=1/2 △ABC<br /> △DEC=1/2 △ADC<br /> ∴ △BEC+△DEC=1/2箏形ABCD<br /> 過E作FG平行BD交BC於F，交CD於G。<br /> ==>△BEG=△DEG(同底等高)<br /> 連接BG<br /> 1/2箏形ABCD<br /> =△BEC+△DEC<br /> =△BEC+△EGC+△DEG<br /> =△BEC+△EGC+△BEG<br /> =△BCG<br /> --------------------------------------------------------------------------------------------<br /> 以下是直接證明：<br /> <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/669.png" style="width:512px;height:384px;" alt="" /><br /> 首先，假設BE將箏形ABCD面積切半且EG和BD垂直於G，所以四邊形ABED和三角形ACD面積相等<br /> 也就是 1/2 * BD * AF + 1/2 * BD * GE = 1/2 * FD * AC (1)<br /> 而 1/2 * BD = FD ，所以(1)式可簡化成 AF + GE = 1/2 * AC (2)<br /> <br /> AC和GE都與BD垂直，所以AC和GE平行，再配合(2)式<br /> 知道E會映射到AC上的中點，因此證明完畢<br />
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