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超困難稱重問題邏輯謎題

答對率:69%
7個砝碼,其中有一個是較重的,另外六個都是相同的
外觀上7個砝碼一模一樣
現在有一台機器可供使用,此機器由三個箱子和三個燈組成
當且僅當其中一個箱子中的東西比另外兩個「都」輕時,該箱子正上方的燈會亮起
至少要用多少次機器才能稱出較重的砝碼?
hoou8547(刃.之軌跡)2013-07-14提供(2013-07-19修改)
來源:IMC 2012 key stage III 隊際(8)
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解析

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把砝碼分別編號1~7
第一步:
機器:2個(1,2號),2個(3,4號),3個砝碼(5,6,7號)
已知:若(1,2)或(3,4)中存在過重砝碼,別一個的燈必定會亮起
判斷:(1)若沒有燈亮,則過重的砝碼是三個砝碼其中一個。至第二步(I)
         (2)有燈亮起,假設是(1,2)的燈(反之只需把號碼更改即可);至第二步(II)

第二步(I)
機器:1個(5號砝碼),1個(6號砝碼),2個(7號,1號砝碼)
已知:若5,6中存在過重砝碼,另一個的燈必定會亮起
判斷:(1)若沒有燈亮,則5,6是正常的砝碼,而1號砝碼是正常的砝碼,所以7號砝碼有問題
        (2)若有燈亮起,假設是5號的燈,則6號砝碼有問題(反之亦然).

第二步(II)
機器:1個(3號砝碼),1個(4號砝碼),2個(1,2號砝碼)
已知:若3號是過重砝碼,另一個的燈必定會亮起(反之亦然)
判斷:若3號的燈亮起,則4號砝碼有問題(反之亦然).

你做對了嗎?
9,125
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