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歷史版本
如何編輯？
解一、因式分解法<br /> AB=3(A+B)<br /> →AB-3A-3B=0<br /> →AB-3A-3B+9=9<br /> →(A-3)(B-3)=9<br /> 因為A, B是不同的正整數<br /> 所以(A-3), (B-3)是不同的整數，且皆大於-3<br /> 可知(A-3), (B-3)是1和9<br /> 故A=4, B=12或A=12, B=4<br /> <br /> 解二、因倍數討論<br /> 因為A*B=3(A+B)<br /> 所以A和B至少有一個是3的倍數<br /> 基於對稱性，不妨設A=3k (k為自然數)<br /> 則3kB=3(3k+B)<br /> →kB=3k+B<br /> →k(B-3)=B (1)<br /> 所以B-3整除B (B-3是B的因數)<br /> 可推論B-3整除3，意即B-3是1,3,-1,-3中的一個，但-3不合 (B>0)<br /> 因此B只可能為2,4,6，代回(1)式所得的k分別為-2,4,2<br /> 但已知k>0，所以B不為2<br /> 且A,B不相等，而假如B=6會得到A=3k=6，不合<br /> 所以B必為4，此時可得A=12<br /> 另一組對應的解為A=4,B=12
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