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當梅森質數遇上費馬質數......數學謎題

答對率:80%
梅森質數是指所有2m-1的質數,費馬質數是指所有2n+1的質數,今年(2018)1月3日發現的第50個(已知最大)的梅森質數為277232917-1,那麼277232917+1是費馬質數嗎(只需考慮是否為質數)?請說明理由。
james0301(人生過客)2018-10-28提供
來源:改編自一本書
看答案
277232917+1不是費馬質數。因為它的因數一定有3。

解析

我要編輯
3個連續整數恰有1數為3的倍數,且已知277232917-1,而277232917的質因數只有2,故277232917+1必有一質因數3。
以此方法可證明2m-1和2n+1(m=n且皆為自然數)不會皆為質數
例外:當m為2時,2m-1為3(是3的倍數但也是質數)(感謝翔峰大大提出),n為1時2n+1亦為3
所以我們得到當m=n>3時2m-1和2n+1(m,n皆為整數)不會皆為質數
相關資料:梅森質數費馬質數
(請大大不吝賜教,謝謝)
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