生活數學4-猜拳與機率 (進階題目)謎題解析--GameSchool遊戲學校

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生活數學4-猜拳與機率 (進階題目) - 謎題解析

2人猜拳情形: 
分母: 3X3=9 
分子: 
能分出勝負的有三種情況:剪刀/石頭、石頭/布、布剪/刀 
先探討其中一種，剪刀/石頭總共有2種情形，甲-石頭/乙-剪刀 或是 甲-剪刀/乙-石頭 
所以兩人猜拳能分出勝負的機率為<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5601.png" style="height:50px;width:84px;" alt="" /> 
3人猜拳情形: 
分母: <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5602.png" style="height:23px;width:65px;" alt="" /> 
分子: 
能分出勝負的有三種情況:剪刀/石頭、石頭/布、布剪/刀 
先探討其中一種剪刀/石頭:  <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5603.png" style="height:25px;width:147px;" alt="" /> 
(算式說明: <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5604.png" style="height:27px;width:45px;" alt="" />為1刀二石的排列結果， <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5605.png" style="height:31px;width:49px;" alt="" />為2刀一石的排列結果) 
再乘上3種情況: 6X3=18 
所以三人猜拳能分出勝負的機率為 <img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5607.png" style="height:41px;width:20px;" alt="" /> 
4人猜拳情形:<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5610.png" style="height:54px;width:266px;" alt="" /> 
5人猜拳情形:<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5612.png" style="height:50px;width:332px;" alt="" /> 
要推出&lt;an&gt;項我們可以借用巴斯卡三角形的性質 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5613.png" style="height:150px;width:200px;" alt="" /> 
他的另一個形式是 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5619.png" style="height:195px;width:300px;" alt="" /> 
我們先討論當a等於2(3人猜拳)時的情況 
其中<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5615.png" style="height:25px;width:147px;" alt="" />可以發現正好是巴斯卡三角形的第四列減2 
所以我們可以將式子分子的部分列為<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5616.png" style="height:26px;width:92px;" alt="" /> 
所以整個&lt;a2&gt;項為<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5617.png" style="height:46px;width:125px;" alt="" /> 
依此類推可以推得他的&lt;a1&gt;&lt;a3&gt;及&lt;an&gt;項 
<img src="http://gameschool.cc/ugc/img/content/d4/1d/5618.png" style="height:190px;width:227px;" alt="" /> 
利用上面&lt;an&gt;的公式，我們可以求得當n代入8時(n+1=猜拳的人數)，機率會小於10% 
 
解完之後也去看看跟此題一樣探討猜拳的題目吧~<a href="http://gameschool.cc/puzzle/7769/" target="_blank">猜拳次數的期望值</a> 
 
所以下次有一群人要猜拳時，記得要分開來猜會比較容易得到結果喔^^

備註

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