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向量序列
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
(1)<br /> 這組序列的向量定義在鍵盤上，<br /> 並將向量ZX定義為(1,0)，向量ZA定義為(0,1)。<br /> 而序列V的第n項即為第n個字母到第n+1個字母的向量，<br /> 因此總共有25項。<br /> <br /> (2)<br /> 根據定義的向量座標找出距離最長的相鄰2字母為P和Q，<br /> 因此答案為向量PQ=(-9,0)。<br /> <br /> (3)<br /> 當2字母位置相鄰時，得到的向量會是(1,0),(-1,0),(0,1)或(0,-1)，這些向量的長度都是1，<br /> 鍵盤中相鄰2字母同時位於相鄰位置的有：CD、DE、FG、GH、JK、KL、MN、OP，<br /> 因此答案總共有8個。<br /> <br /> (4)<br /> 序列S最後一項即為序列V所有向量總和，<br /> 向量AB+向量BC+……+向量YZ=向量AZ=(0,-1)。<br /> 實際上，序列S的第n項即為A到第n+1個字母的向量。<br /> <br /> (5)<br /> 因為序列S的定義，A到相異字母的向量都不相同，<br /> 因此得到答案為0項。<br /> <br /> (6)<br /> 若A,α,β為座標上的點，則向量Aα-向量Aβ=向量βα，<br /> 因此可能出現的向量為B到Z 25個字母中任意2個字母產生的向量。<br /> y方向位移量為2時，x方向位移量為-6到9（向量MQ和向量ZP），有16種；<br /> y方向位移量為1時，x方向位移量為-8到8（向量LQ和向量SP），有17種；<br /> y方向位移量為0時，x方向位移量為-9到9（向量PQ和向量QP），<br /> 且因題目要求為相異2項，因此必須去掉(0,0)，故有18種；<br /> y方向位移量為-1和-2時，可由1和2時逆推，<br /> 得到x方向位移量分別為-8到8及-9到6，有17和16種。<br /> 因此可能得到的向量有16+17+18+17+16=84種。
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