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生活數學3-艾菲爾鐵塔的秘密數學謎題

答對率:86%
此題你可能會使用(圖片有連結):

說明:
自然界中很多事物都與黃金比例和費氏數列相關,像是鸚鵡螺就是最好的例子,而黃金比例是怎麼被算出來的呢?其中一個方法是
下圖  線段總線段長:其中一線段=其中一線段長:另一線段長 ,即為x:y=y:(x+y),如果有一分割點能使線段符合上述條件,能說該點將線段黃金分割了

將(x+y):x=x:y換成比值,能計算出一個定值,該定值即為黃金比例φ
提問:
1.該黃金比例φ值為多少?(四捨五入取到小數點第3位,根號5≈2.2360)
2.計算你的身高是否符合黃金比例,若不符合,那是要墊高身體還是戴帽子來調整?(分割點為肚臍)
3.試說明為何費氏數列與黃金比例有關?
4.艾菲爾鐵塔在離地57米、115米與276米皆有設立平台,總高度300米,試問艾菲爾鐵塔的哪個平台是黃金分割點?(圖片出處-維基百科-艾菲爾鐵塔)

參考資料:
https://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA(影片資料)
由 Benh LIEU SONG - 自己的作品, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6926930(圖片資料)
http://web.lib.fcu.edu.tw/libstories/archives/1874(文字資料)
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%8E%87(文字資料)
http://calculus.nctu.edu.tw/upload/calculus_web/maple/Site/carnival/fibonacci/04.htm
(文字資料)
b6d950(三雲 修)2018-05-18提供(2018-07-28修改)
看答案
1.φ=1.618
3.在此提供其中一種解釋
1/1=1,2/1=2,3/2=1.5,5/3=1.6666...,8/5=1.6,13/8=1.625,21/13=1.615,34/21=1.619
可發現費氏數列取數列的越後面前後兩值相除,會越來越趨近1.618
4.第二平台(115米)
 

解析

我要編輯
1.

4.
第一平台:300/(300-57)=1.234...
第二平台:300/(300-115)=1.621...
第三平台:300/(300-276)=12.5
第二平台最為接近黃金分割點
1,223
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