尺　作圖謎題解析--GameSchool遊戲學校

精選謎題列表

其它謎題列表

謎題分類

尺　作圖 - 謎題解析

要解開這一題不一定要用到很深的數學知識，國中程度即有機會解答。 
出題者研究了好一陣子以後，最後放棄尋找簡單解法使用了解析幾何的方式， 
因此下面(使用此方式)的解析會比較吃重直線方程式、座標平面的概念。<hr /><ul><li>找出角A的對頂點</li>
</ul><img src="https://imgur.com/x6hcl0U.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /><img src="https://imgur.com/GNJq4jn.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
觀察圖上的三角形，構成角A的兩條邊一條斜率為2(往右1格，接著往上2格)，另一條的斜率為1/2(往右2格，接著往上1格)。根據菱形的性質：菱形的對角線是頂角的角平分線，我們可以得知過該菱形角A的對角線斜率為1，於是我們將三角形的另外兩個頂點B、C往右邊與上方平移一格得B'、C'，再畫出兩條邊的交點就可以得到把A點往右邊與上方平移一格的D點，連接AD交BC得X點即為菱形中角A的對頂點。<ul><li>找出菱形的另外兩個頂點</li>
</ul>在這裡卡了許久，最後不得已使用了計算的方式。 
首先可以知道A點距離他左邊的鉛錘線的距離*2=A點距離他下面的水平線的距離=1-A點距離他上面的水平線的距離；而A點距離他上面的水平線的距離*2=A點距離他右邊的鉛錘線的距離=1-A點距離他左邊的鉛錘線的距離，經過比例計算後就能得到A點對於他左下角的格子點來說，位於該格(1/3,2/3)的位置(將原點設為A點左下角的格子點)。 
同理我們可以得知X點對於他左下角的格子點來說位於(1/3-t,2/3-t)的位置；又X點在線段BC(斜率-1/3)上，藉由比例關係我們可以得知(2/3-t)*3 = 1 + (1-(1/3-t) )→2-3t=2-1/3+t→1/3=4t→t=1/12，得X點位於該格(3/12,7/12)的位置。由於菱形的兩對邊互相平行，所以我們必須要找出過X點且斜率為1/2和2的直線各一條，交AC、AB即為所求。<ul><li>第一條直線(斜率=1/2)：</li>
</ul><img src="https://imgur.com/lhCgS2i.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /><img src="https://imgur.com/7mW8ZKF.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
這裡選擇找(3/12+(5/12)*2,7/12+5/12)=(1+1/12,1)的P'點，即位於X點上方水平線L'、且在X點右方鉛錘線再右方1/12單位的點。連接P1P2交格線L於P點，經由比例關係可以得到P點的相對X座標為1/3，再連接P3P，即可得到交L'相對X座標為1/12的P'點即為所求，連接XP'交AB於Y點即為菱形的其中一個頂點。<ul><li>第二條直線(斜率=2)：</li>
</ul><img src="https://imgur.com/xa8pQFw.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /><img src="https://imgur.com/J1BUgra.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
這裡選擇找(3/12-(3/12),7/12-(3/12)*2)=(0,1/12)的S'點，即位於X點右方鉛錘線L2、且在X點下方水平線再往上1/12單位的點。連接S1與L2上X下方的格子點、S2與L2上X上方的格子點就能經由比例關係得到相對Y座標為1/3的L3，L3交最右邊的鉛錘線於S。再連接S3S，即可得到交L2相對Y座標為1/12的S'點即為所求，連接XS'交AC於Z點即為菱形的其中一個頂點。 
 
<img src="https://imgur.com/M1IeqXw.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
菱形AYXZ即為所求。 
 <hr />法二： 
<img src="https://i.imgur.com/pZQYnEe.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
(藍色圈為所求一頂點，留著) 
<img src="https://i.imgur.com/qozlzCr.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
(紅色垂直線為輔助線，藍色線(即為水平線)留著，所求頂點也留著) 
<img src="https://i.imgur.com/kcmRuWN.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
(同理，得到一組藍色垂直線，留著) 
<img src="https://i.imgur.com/aupU3RD.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" /> 
(第二步+第三步，得到一藍色正方形(?)，所以兩對角線垂直) 
<img src="https://i.imgur.com/zgXPV7A.png" style="height:300px;width:300px;" alt="" />

備註

關於GS	好玩遊戲		益智謎題		聯絡我們
關於遊戲學校常見問題服務條款隱私政策 143,973,338	自造遊戲 X檔案夢遊先生神秘解謎 CN卡通頻道 GROW成長物品拆解	密室脫逃遊戲方塊益智遊戲偵探解謎遊戲益智冒險遊戲策略棋弈遊戲觀察尋找遊戲其它益智遊戲	邏輯數學找規律 / 找不同空間概念快問快答移動成立創造力	謎語 / 燈謎偵探思考眼腦並用文字拆解圖其他謎題	留言 / 錯誤回報 service@gameschool.cc
					其他
					GS名人榜攻略編輯總表

尺 作圖 - 謎題解析

遊戲

學校

尺　作圖 - 謎題解析