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幾何無極限-面積比數學謎題

答對率:100%
youitet2017-11-11提供
來源:自己
看答案
此題解為  3/16 即 16分之3

各位國三畢業生是否有答對呢?本次使用到相似三角形的面積比

本人出次出題請多關照,日後仍會持續出題

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以下為解析
                 

解析

我要編輯
在三角形ABC中,G點與E點的連線與AC平行
依平行線截比例線段或中點連線的性質
皆可證E點為BC中點

三角形CIH與三角形BEG全等
GB=HC,AB=DC⇒H點為DC中點
得GH//BC,GH=BC
GI+IH=BE+EC
BE=IH,代入後消去
GI=EC⇒I點為GH中點

IL//GE,I點又為GH中點
一樣可用平行線截比例線段或中點連線的性質
來證明L點為HE的中點

GE//AC,又L為HE的中點
一樣也能用平行線截比例線段或中點連線的性質
⇒I點也為GH的中,故L點為IC的中點,K點為IH的中點⇒IL:LC=1:1
IK:KH=1:1

(以上就是最容易使人頭昏腦脹的地方)

接下來用三角形的面積比(使用在相似形的計算方式)來計算三角形ADC面積
三角形AFJ面積 : 三角形AML面積 : 三角形ADC面積=
三角形AFJ底邊² : 三角形AML底邊² : 三角形ADC底邊² =
1²    :   √2²   :   √3²   =   1   :   2   :   3 這裡指的是比
三角形AFJ實際面積 : 三角形AML實際面積 : 三角形ADC實際面積=
1   :   2   :   3 這裡指的是實際值
三角形AML面積=三角形AFJ面積+梯形FJLM面積
2   =   1   +   梯形FJLM面積⇒梯形FJLM面積=   1
同理可得梯形MLDC面積   =   1

因為三角形ADC與三角形ABC全等
所以三角形ABC的面積=3
再用三角形的面積比計算三角形GBE
GE:AC=1:2(中線的性質)
三角形GBE面積:三角形ABC面積=
GE²:AC²=   1²   :   2²
=   1   :   4
三角形GBE面積/三角形ABC=1/4
實際面積x1/4=3/4

三角形IHC面積=3/4
IL:LC=1:1
由此可算出三角形ILH面積=3/8
IK:KH=1:1
最終解出三角形KIL面積=3/16

解析若有錯誤的地方或者有更好的解法
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