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如何編輯?
首先,先把所謂的"期望值"解釋一下:
若一個模組內有a
1
的機率可獲得報酬p
1
、a2的機率可獲得報酬p2、...a
n
的機率可獲得報酬p
n
。則這個模組的期望值為a
1
*p
1
+a
2
*p
2
...+a
n
*p
n
。這個在很多機率性問題都會牽扯到(例如賭場的機台設計)。
接著我們來看題目:
一次抽2顆球出來,中獎(先不管錢的多寡)的機率為50/99
一次抽4顆球出來,中獎的機率為[(50*49*49*48)/(99*98*97*96)]*[4!/(2!*2!)]=50/99*[(49/97)*(1/4)*6]=50/99*(73.5/97)<50/99
所以將這個機率用點在座標平面上表示,會呈現一漏斗狀的圖案(先不管是怎樣得到的,反正就是這樣,幾天後或許會寫出來)。而中獎機率最高的為2顆球跟98顆球的地方。
觀察98顆球的地方,他的中獎機率皆大於等於其餘方法的機率,且他的報酬也是最高(98萬),故他的期望值會勝過其他所有的取球方法。故98顆真的是最好的取球方法,但要怎麼直接"拿"出來就是個問題了。可能要把一顆球壓在箱子底部並且將其他的球倒出來。
備註
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