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求圖形面積數學謎題

答對率:72%
如下圖,上方圖形為梯形,下方圖形為平行四邊形
圓相切於兩個圖形的兩個邊,且梯形底邊通過圓心,請問斜線部分面積為?
提示:圓只是為了表示兩個圖形高一樣,和多用海龍公式

感謝下方留言,之前沒注意到
YeaTs2017-04-12提供(2017-04-25修改)
來源:自己
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58√6

解析

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上方梯形的面積,可以分解成一個長方形加上邊長是5,6,7 的三角形,
海龍公式(Heron's formula)可算出三角形面積是 √(9*4*3*2)=6√6,
便能算出平行四邊形高=圓半徑=長方形高=6√6*2/6=2√6,
所以長方形面積是 10*2√6=20√6,平行四邊形面積是 16*2√6=32√6,
面積總和為 6√6+20√6+32√6=58√6。
4,576
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