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英文字母的排列數學謎題

答對率：70%
將ABCDEF這6個字母的所有排列720種列出，然後按照查字典的方式排序，第1個為ABCDEF，第2個為ABCDFE，則BFCDAE為第幾個？ 
iammark(小王子)2017-01-16提供
來源：高一數學(排列)
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225

解析

我要編輯
由E125733416, bbbnnn(奇風)...等 3 人共同編輯 | 歷史版本
  1. B 在第 1 位表示前面已有 ABCDEF~AFEDCB 共 120 個
    （因為 A□□□□□ 第 1 位固定，A 的右方 5 個空位再排其他字母共有 5!=120種）
  2. F 在第 2 位表示前面已有 BACDEF~BEFDCA 共 96 個
    （因為 BA□□□□ 前 2 位固定，BA 的右方 4 個空位再排其他字母共有 4!=24種，
    還有 BC□□□□、BD□□□□、BE□□□□，所以共有 24×4=96 種）
  3. C 在第 3 位表示前面已有 BFACDE~BFAEDC 共 6 個
    （因為 BFA□□□ 前 3 位固定，BFA 的右方 3 個空位再排其他字母共有 3!=6種）
  4. D 在第 4 位表示前面已有 BFCADE、BFCAED 共 2 個，下一個即 BFCDAE
由上可知，120+96+6+2+1=225，BFCDAE 為第 225 個。
5,795
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