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有幾個三角形4數學謎題

答對率:61%
在這個圖中共有幾個三角形?
iammark(小王子)2016-12-02提供(2016-12-02修改)
來源:http://www.33iq.com/
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解析

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排列組合算法


圖形中的邊可以先分成兩部分,
連接到上方頂點的四條邊塗成黑色,剩下的三條塗成灰色。
這樣子每個三角形的三條邊,不是二黑一灰就是二灰一黑。

二黑一灰的三角形數量:
由於黑邊彼此相交,每條黑邊和每條灰邊也都有相交,
可以直接從黑邊中4取2,從灰邊中3取1,總共6*3=18個。

二灰一黑的三角形數量:
灰邊如果是用上面兩條,黑邊從左邊的3條取1;
灰邊如果是用下面兩條,黑邊從右邊的3條取1。
總共3+3=6個。

全部一共18+6=24個。
 
枚舉法(保證不會漏掉)


先為每個頂點編碼,接著由小到大列舉所有三個相異頂點的組合,
只要三點不共線而且兩兩都有線段連接,就會是一個三角形。

這個圖案中的三角形一共有:
ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、
AEF、AEG、AEH、AFG、AFH、AGH、
AHI、AHJ、AHK、AIJ、AIK、AJK、
BEH、CEG、DEF、EHK、FHJ、GHI。
4,282
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