(點
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相信眼尖的網友可以發現,a₁、a₂、a₃ 的最後都是 e²⁰¹⁶ˣ
4064256 = 2016²
8193540096 = 2016³
由此可知,a₀ = e²⁰¹⁶ˣ
此數列是代表 a₀ 微分次數的值,
a₁ 代表微分一次得出的值,
a₂ 代表微分兩次,以此類推……
因此,a₂₀₁₆ 跟 a₂₀₁₅ 分別是 a₀ 微分 2016 次跟 2015 次
a₂₀₁₅ = (2016)²⁰¹⁵e²⁰¹⁶ˣ
a₂₀₁₆ = (2016)²⁰¹⁶e²⁰¹⁶ˣ
原式:a₂₀₁₆−a₂₀₁₅
= (2016)²⁰¹⁶e²⁰¹⁶ˣ−(2016)²⁰¹⁵e²⁰¹⁶ˣ
= [(2016)²⁰¹⁶−(2016)²⁰¹⁵]e²⁰¹⁶ˣ
= α(β)ᵞeᵟˣ
(2016)²⁰¹⁶ 可以寫成 (2016)²⁰¹⁵×2016
(2016)²⁰¹⁶−(2016)²⁰¹⁵ = (2016)²⁰¹⁵×2016−(2016)²⁰¹⁵ = 2015(2016)²⁰¹⁵
⇨ 2015(2016)²⁰¹⁵e²⁰¹⁶ˣ = α(β)ᵞeᵟˣ
所以 α = 2015,β = 2016,γ = 2015,δ = 2016
其實如果仔細看題目,會發現不難找出規律,因此可以用找規律的邏輯
然後再搭配一些簡單的運算即可
不過因為這題牽涉到一些微積分的概念所以我放在數學題:333