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合理性機率邏輯謎題

答對率:66%
(這次的踩地雷比較難喔)

不知道踩地雷規則的請看這題

如下圖,若要你判明色框裡的全部的格子是為數字格、地雷格或是空白格,

那假如所有可能的情況都有可能發生,且你無法確定地雷會在哪、數字會是多少
全部猜出來的最高機率是多少?


(提示):有分兩種機率
                                                   (沒時間美工,所以有些醜)
(本來是打算出最高跟最低機率的,但最低合理性機率太複雜,算的我一個頭兩個大,只好 放棄了:P)
Eckhar(哩哩啪)2016-09-15提供(2016-09-16修改)
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解析

我要編輯



先從綠框開始,首先說一下這裡我定義機率的種類有系統機率以及人為機率兩種,這很重要,否則會產生奇怪的現象,而最高機率則是以系統機率和人為機率互相配合找出的。

綠框:從左邊的12可以看出上方的AB必只有一個地雷,要求出最高機率→地雷必為B
        用系統或人為機率都可得機率為1/2,再來因為B有地雷→固CD為數字格,接下來           看右邊的1→得出最大機率2/3(地雷一定要設在1的右邊,以系統機率算,固機率為3           選2),剩下的E和F不是數字格就是空白格。
綠框最高機率1/2*2/3=1/3。

藍框:必須把地雷設在GHI格,以系統機率算得3/7,接下來就可知道A→地雷 B→地雷                 CDE→數字格 F→數字格或空白格。
        假設F為空白,則I為空白,H為1,G則為地雷。
        假設F為1,則G為12,G為1→H則空白,I為地雷,G為2→H則是地雷,I為1。​     得藍框最高機率3/7。(這就是為什麼綠框的1右邊要有地雷,因為可以顧及到藍框以及綠框 ,所以可以少乘一個數。)

橙框:先從最上邊的1開始,一樣,要得最大機率地雷必須設在ABC,系統機率為3/7,
        可知DP→數字格 BQ→數字格或空白格 FNO→地雷 EH→數字格 G→數字格或                   空白格。
        接下來看LR格必有一個地雷,以人為或系統機率得R格為地雷,機率為1/2,可知
        L→為5 M→地雷 K→數字格,剩下的ACIJ也可求出,這裡不再贅述,請自行推敲。
橙框最高機率3/7*1/2=3/14。

紅框:以系統機率設地雷在K格,機率為1/8,可知DN→空白格 CEGHIJLMOQR→數字格           或空白格 ABF→靠CI的情況可得知哪兩格為地雷。
        再來看S,S只可能是12,為求最高機率S必為1,系統機率1/2,T→數字格 PU→           地雷。
紅框最高機率1/8*1/2=1/16。

紫框:看似最麻煩的一塊,卻是最簡單的(相反,求最低合理性機率超級複雜,驗算到最後           放棄了:( ),觀察E格周圍最高地雷數量,可知道E格可能為空白、地雷或1-6,以系統         機率求得最大機率1/8 E→為空白,得知BDFH→空白  ACGI→空白或數字。
紫框最高機率1/8。

總機率=1/3*3/7*3/14*1/16*1/8=3/12544
6,217
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