喜歡歷史的同學不喜歡英語
=>喜歡英語的同學不喜歡歷史

又因為　不喜歡歷史的同學喜歡語文
所以　①喜歡英語的同學喜歡語文

又因為　喜歡數學的同學不喜歡語文
所以　②喜歡語文的同學不喜歡數學

由①②可得
喜歡英語的同學不喜歡數學
 

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這是 若P則Q=>若非Q則非P　的經典應用
前面是直接套用證明的結果

喜歡A科目的同學不喜歡B科目
=>沒有同時喜歡A科目和B科目的同學
=>喜歡B科目的同學不會喜歡A科目