愚人節之謎謎題解析--GameSchool遊戲學校

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愚人節之謎 - 謎題解析

（一） 
要問3個朋友中有幾個人今天是愚人節，則有4種可能的答案：0,1,2,3個 
既然有4種答案 則表示最少要問2個是非題 (第一題有兩種回答*第二題有兩種回答=4種結果) 
也就是說，每一種問題的回答都要刪掉兩種可能 
於是可以問A以下這兩個問題 
「如果我問你『三人中今天是愚人節的人數至少兩人嗎？』你會回答 是 嗎？」 
「如果我問你『三人中今天是愚人節的人數是奇數個嗎？』你會回答 是 嗎？」 
不論A說真話或假話，他回答出來的一定是雙引號內正確的答案。 
於是可以做出回答和人數的對照 
(是,是) --&gt; 3人 
(是,否) --&gt; 2人 
(否,是) --&gt; 1人 
(否,否) --&gt; 0人 
 
（二） 
其實如果秉持著第一題的原則 
不難發現每次問題都可以刪掉一半的可能 於是知道等一下可能會需要用到log(以2為底) 
回到第二題，如果有N個人，那麼答案就會有N+1種可能（0,1,2,...,N）  
但是要注意 如果令N+1=2k (k是正整數) 
那麼2k-1和2k問的次數會一樣(都是k)；2k+1則需要多問一次(k+1) 
所以，待會在用高斯符號前需要讓(N+1)先-1 
才能2k-1和2k取log和高斯後所得到的值一樣 
最後再把當初扣掉的1加回來即可 
於是變成<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Blog_%7B2%7D((N+1)-1)%5D+1" style="width:175px;height:19px;" alt="" /> 
化簡得<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Blog_%7B2%7DN%5D+1" style="width:85px;height:18px;" alt="" />

備註

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