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愚人節之謎
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
（一）<br /> 要問3個朋友中有幾個人今天是愚人節，則有4種可能的答案：0,1,2,3個<br /> 既然有4種答案 則表示最少要問2個是非題 (第一題有兩種回答*第二題有兩種回答=4種結果)<br /> 也就是說，每一種問題的回答都要刪掉兩種可能<br /> 於是可以問A以下這兩個問題<br /> 「如果我問你『三人中今天是愚人節的人數<span style="color:#FF0000;">至少兩人</span>嗎？』你會回答 是 嗎？」<br /> 「如果我問你『三人中今天是愚人節的人數<span style="color:#FF0000;">是奇數個</span>嗎？』你會回答 是 嗎？」<br /> 不論A說真話或假話，他回答出來的一定是雙引號內正確的答案。<br /> 於是可以做出回答和人數的對照<br /> (是,是) --> 3人<br /> (是,否) --> 2人<br /> (否,是) --> 1人<br /> (否,否) --> 0人<br /> <br /> （二）<br /> 其實如果秉持著第一題的原則<br /> 不難發現每次問題都可以刪掉一半的可能 於是知道等一下可能會需要用到log(以2為底)<br /> 回到第二題，如果有N個人，那麼答案就會有N+1種可能（0,1,2,...,N） <br /> 但是要注意 如果令N+1=2<sup>k</sup> (k是正整數)<br /> 那麼2<sup>k</sup>-1和2<sup>k</sup>問的次數會一樣(都是k)；2<sup>k</sup>+1則需要多問一次(k+1)<br /> 所以，待會在用高斯符號前需要讓(N+1)先-1<br /> 才能2k-1和2k取log和高斯後所得到的值一樣<br /> 最後再把當初扣掉的1加回來即可<br /> 於是變成<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Blog_%7B2%7D((N+1)-1)%5D+1" style="width:175px;height:19px;" alt="" /><br /> 化簡得<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5Blog_%7B2%7DN%5D+1" style="width:85px;height:18px;" alt="" />
備註
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