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百萬獎金換不換：奸詐的主持人
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
選完門後，可能會遇到三種情形：<br /> A.沒中，直接被判出局 : 機率2/3 * 0.6<br /> B.選中且拿到獎金 : 機率1/3 * (1-0.8)<br /> C.面臨換不換的問題<br /> <br /> 在本題中A,B的情況已經排除了。<br /> 分析兩種「會讓主持人問出換或不換」的情形：<br /> 1.一開始選的門是有中獎的，且主持人問你換或不換 (不換的話會中獎)<br /> 機率是 (1/3) * 0.8 ~= 0.267<br /> 2.一開始選的門是沒中獎的，主持人沒有判你出局 (換的話會中獎)<br /> 機率是 (2/3) * (1-0.6) ~= 0.267<br /> 兩種情形的機率都是0.267，故換與不換的中獎機率相等。<br /> <br /> 以條件機率的算法分析：<br /> 情況1.發生的機率為<br /> [(1/3) * 0.8] / [(1/3) * 0.8+(2/3) * (1-0.6)]<br /> 情況2.發生的機率為<br /> [(2/3) * (1-0.6)] / [(1/3) * 0.8+(2/3) * (1-0.6)]<br /> 兩者算出來的結果皆為0.5。
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