好玩遊戲
懷舊Flash遊戲
網友自造遊戲
益智謎題
討論區
站內活動
我的GS
線上人數：97
精選謎題列表
所有精選謎題
我解過的
我未解過的
其它謎題列表
所有其它謎題
近期新增
高評等
高人氣
我解過的
我未解過的
謎題分類
邏輯
數學
找規律
空間概念
快問快答
移動成立
創造力
謎語
偵探思考
眼腦並用
文字拆解圖
其他
0.999...是否=1?
- 謎題解析
回謎題解析頁
|
歷史版本
如何編輯？
0.999.../9=0.111...=1/9<br /> (1/9)x9=1(約分後的結果)<hr />或許我們來個比較大眾化的解析：<br /> 0.999...=0.9+0.09+0.009...<br /> =0.9+0.9x0.1+0.9(0.1)^2...<br /> 用無窮等比級數求和公式，可得：<br /> 0.999...=0.9(1/(1-0.1))<br /> =0.9x10/9<br /> =1<hr />覺得這個還不夠嗎？沒關係，有更簡單的：<br /> 設0.999...=a<br /> 則10a=9.999...<br /> 10a-a=9a=9.000...=9<br /> a=1<hr />不過如果數學學得比較深的人可能會知道<br /> 其實最後一個解法第一條式子就有問題<br /> 問題出在於我們要先說0.999...大約會是一個特定值，否則a可能並不存在<br /> 也就是說，如果構造一個無窮數列 0.9, 0.99, 0.999...，則這個無窮數列需要收斂到某個值<br /> 事實上，我們可以發現 0.9=1-0.1, 0.99=1-0.01, 0.999=1-0.001<br /> 因此對於這個數列，其實這些數都不會大於1，也就是有個"上界"在1<br /> 而這個數列本身又是個嚴格遞增數列<br /> 因此依據<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%B8%8A%E7%95%8C%E5%85%AC%E7%90%86" target="_blank">完備性公設</a>，這個數列必定收斂<br /> 那麼就可以用上面的方法了 <img class="mo_blink mood" src="/images/_.gif" alt="" />
備註
送出