twelve, thirty, ninety (12, 30, 90)謎題解析--GameSchool遊戲學校

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twelve, thirty, ninety (12, 30, 90) - 謎題解析

首先先觀察最左邊那排Ｔ。六個Ｔ相加（並考慮可能的進位）等於Ｎ，表示六個Ｔ相加並不會進位。因此Ｔ只可能是０、１。但Ｔ又是數字最左邊的位數，而數字不能以０開頭，所以Ｔ只可能是１。 
 
然後觀察個位數的那排Ｅ。５個Ｅ相加，再加上Ｙ，但個位數卻還是Ｙ。這表示５Ｅ的尾數為０，因此Ｅ只可能是偶數的０、２、４、６、８。然後從上面得知Ｔ＝１。５個Ｖ加上１再加上個位數的進位，但剩下的十位數卻還是１，表示從個位數過來的進位，不是０就是５（因為不論Ｖ為何，５Ｖ的尾數不是０就是５；而這個尾數與個位數的進位相加，新的位數必須等於０）。唯一滿足此條件的偶數只有０，故解出Ｅ＝０。另外，Ｙ以任何數字帶入，算式都會成立。 
 
解出Ｅ＝０後，觀察千位數那排數字。因為Ｅ＝０，所以Ｉ加上百位數的進位等於Ｎ。因為Ｔ＝１，且Ｗ≧２，Ｎ至少等於７。如果千位數有進位，那Ｉ＋百位數的進位至少要等於１７。但百位數最多也只能進位６，而Ｉ不可能大於１０，所以可以得知千位數並沒有發生進位。 
 
所以現在算式，帶入已解出的字母，可以拆成兩部分： 
 
　１Ｗ　　　０ＬＶ０ 
＋１Ｗ　　＋０ＬＶ０ 
＋１Ｗ　　＋０ＬＶ０ 
＋１Ｗ　　＋０ＬＶ０ 
＋１Ｗ　　＋０ＬＶ０ 
＋１Ｈ　　＋ＩＲ１Ｙ 
－－－－－－－－－－ 
　ＮＩ　　　Ｎ０１Ｙ 
 
接下來，分別測試可能性來篩選出正確的答案。 
觀察Ｗ。因為千位數沒有進位，所以Ｉ一定是５Ｗ＋Ｈ的尾數。因為Ｈ≠Ｉ，所以Ｗ只可能是奇數的３、５、７、９。但因為十萬位數沒有發生進位，所以Ｗ不可能是９。剩下的可能性有３、５、７。 
 
假設Ｗ＝７，Ｎ則為９，且Ｈ＋５＝Ｉ（不可進位）。因此Ｈ只可能是２、３。此假設下Ｉ≧７，又Ｉ＋百位數進位＝９。這代表百位數進位不能超過２。此時觀察十位數：５Ｖ＋１的尾數還是１（因為個位數沒有進位），表示Ｖ只能是偶數，因此進位的可能有１、２、３、４（Ｖ分別為２、４、６、８）。觀察百位數：５Ｌ＋Ｒ＋十位數進位的尾數是０。因為百位數的進位不能大於２，因此Ｌ剩下可能只有２、３（如果Ｌ＝４，因為Ｒ＋十位數的進位尾數必須也是０，百位數的進位就會變成３）。另外，因為０與１已知，所以百位數的進位至少有２（５Ｌ本身至少會進位１；然後５Ｌ的尾數＋十位數的進位＋Ｒ，尾數必須是０，所以一定會再發生一次進位）。<div>接下來檢視Ｗ＝７的假設下，僅有的兩種可能：</div><ul><li>Ｈ＝２，Ｉ＝７： Ｗ已經是７了，故Ｉ不可為７。</li>
<li>Ｈ＝３，Ｉ＝８：因為百位數的進位至少有２，８＋２＞９，所以假設無法成立。</li>
</ul><div>因此Ｗ不可能是７。此時Ｗ只剩下兩種可能：３、５。 
 
現在假設Ｗ＝５。由先前的經驗得知，因為百位數的進位至少有２，所以Ｉ至少要比Ｎ小２。５＋Ｈ如果沒有進位，那麼Ｎ一定等於８。但Ｈ與Ｉ的所有可能：Ｈ＝２，Ｉ＝７；Ｈ＝３，Ｉ＝８；Ｈ＝４，Ｉ＝９都無法滿足Ｉ至少比Ｎ小２的條件。所以如果Ｗ＝５成立，那５＋Ｈ一定有發生進位，且Ｎ＝９。只考慮進位的情況，Ｈ與Ｉ有以下兩種可能：Ｈ＝７，Ｉ＝２、Ｈ＝８，Ｉ＝３。</div><ul><li>Ｈ＝７，Ｉ＝２：Ｉ＋百位數進位等於Ｎ。現在考慮百位數最大進位可能：Ｌ最大可為８，因此５Ｌ＝４０→４次進位；又Ｒ＋十位數進位只能再多一次進位，所以最大進位可能是５。在Ｉ＝２、Ｎ＝９的情況下，假設無法成立。</li>
<li>Ｈ＝８，Ｉ＝３：跟上面相似，在Ｉ＝３、Ｎ＝９的情況下，百位數的最大進位可能是４，因此假設無法成立。</li>
</ul>因此推知Ｗ＝３。 
 
和先前一樣，因為百位數的進位至少有２，所以Ｉ至少要比Ｎ小２。Ｗ＝３的情況下，如果５＋Ｈ沒有進位，那Ｎ一定是７；沒有進位的情況下Ｈ、Ｉ的可能有Ｈ＝３，Ｉ＝８、Ｈ＝４，Ｉ＝９兩種，但沒有一種的Ｉ至少比Ｎ小２，所以接下來只需要考慮進位的情況，且在進位的情況下，Ｎ只可能是８，因此Ｎ＝８。 
 
考慮到近位的情況下，Ｈ與Ｉ只有以下兩種可能：Ｈ＝７，Ｉ＝２、Ｈ＝９，Ｉ＝４。<ul><li>Ｈ＝７，Ｉ＝２：Ｉ＋百位數的進位＝Ｎ，又Ｉ＝２、Ｎ＝８，這表示百位數至要進位６。但與先前的方法類似：Ｌ最高可能是９，５Ｌ＝４５→進位四次，再加上尾數的５＋十位數進位＋Ｒ可以再進位一次，百位數最高的進位也只有５，無法達到６。因此假設無法成立。</li>
<li>Ｈ＝９，Ｉ＝４：因為上面的可能無法成立，因此Ｈ＝９，Ｉ＝４是剩下的唯一可能。</li>
</ul>因此推知Ｈ＝９，Ｉ＝４。 
 
此時帶入已知的數字，算式看起來如下： 
 
　１３　　　０ＬＶ０ 
＋１３　　＋０ＬＶ０ 
＋１３　　＋０ＬＶ０ 
＋１３　　＋０ＬＶ０ 
＋１３　　＋０ＬＶ０ 
＋１９　　＋４Ｒ１Ｙ 
－－－－－－－－－－ 
　８４　　　８０１Ｙ 
 
觀察百位數與千位數，得知百位數的進位必須是４。又５Ｌ＋十位數的進位＋Ｒ，尾數必須是０，因此得知５Ｌ必須進位三次。此條件下，Ｌ只可能是６、７。<ul><li>Ｌ＝６：如果Ｌ＝６，那Ｒ＋十位數進位就必須等於１０。剩下的數字有２、５、７。又因為Ｖ必須是偶數，所以十位數的進位只可能是１。９已經被佔走，所以Ｒ無解。因此假設無法成立。</li>
<li>Ｌ＝７：因為Ｌ＝６無法成立，所以Ｌ只能是７。</li>
</ul>因此推知Ｌ＝７。 
 
Ｌ＝７，這表示Ｒ＋十位數進位＝５。現在未使用的數字只有２、５、６三個。Ｒ必須小於５，因此得知Ｒ＝２。又因為Ｒ＝２，十位數進位必需是３，而滿足此條件的只有Ｖ＝６，故得知。 
 
現在唯一沒使用過的數字就是５，因此得知Ｙ＝５。

備註

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