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特殊規則的猜拳邏輯謎題

答對率:73%
心機猜拳的Q3

小剪、小石和小布在玩一種特殊規則的猜拳,規則就像一般三人猜拳時一樣,只是多了一條規則--
如果小剪出剪刀,其他人也都出剪刀,則小剪勝;
如果小石出石頭,其他人也都出石頭,則小石勝;
如果小布出布,其他人也都出布,則小布勝。

所以只有當三人出的拳都不一樣時才會發生平手。
已知他們三個人都很聰明,心機都很重,都追求提高獲勝的機率,且彼此都知道這些事。

那麼:
Q1. 第一次猜拳平手的機率是多少?
Q2. 第二次猜拳小剪才贏的機率是多少?
註:如果小剪和小石玩一般的猜拳,小剪突然說他會出剪刀,小剪最後出三種拳的機率都是1/3,小石亦然。
katian(❀╹◡╹)2015-05-22提供(2015-05-22修改)
來源:自創
看答案
A1. 2/9
A2. 35/243

解析

我要編輯
先討論剩下兩人時的情況:(假設剩小剪和小石)
以小剪為例
  小剪
小石        
 
 
 






可以看出小剪不會出石頭,因為出剪刀反而把一種情況由敗轉勝。
同理,小石不會出布。所以最後的情況會變成上表有底色部分。
所以當只剩兩人時,任一方獲勝的機率是1/2且不會發生平手。
三人猜拳時,以小剪為例,贏的方法有(剪剪剪)(剪布布)(石剪剪)(布石石),假設其他兩人都隨機出拳,那出剪刀獲勝機率最大。
同理,所以現在小石偏向出石頭,小布偏向出布。
那小剪出剪刀就沒意義了,所以小剪會出布。
同理,小石會出石或剪,小布會出布或石,小剪會出剪或布。(當別人改兩次時,出只改一次的拳可能會贏,所以保留)
現在列一個2*2*2的表紀錄每種勝負狀況(這邊省略,因為弄不出來:P),小剪出剪會有以下四種情況:平手、敗、剩兩人、敗;出布的情況:剩兩人、勝、敗、平手。
所以小剪會偏向出布。
同理,小石會偏向出剪;小布會偏向出石。
如此一來,小剪出布又沒意義了,他應該要出石。
到此為止,小剪又偏向出剪、又偏向出石、又偏向出布,最後會形成一個無限循環,所以出三種拳的機率會都是1/3。
然後就是一般的算機率了。
7,632
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